Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 42
Derivada direcional máxima Qual é o maior valor que a derivada direcional de ƒ(x, y, z) = xyz pode ter no ponto (1, 1, 1)?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrar o maior valor de uma derivada em um ponto, precisamos achar a o gradiente da função, aplicado ao ponto. E a partir daí, encontrar o valor máximo da função no ponto dado.
Temos que encontrar o gradiente dessa função. Ele é dado por:
Logo,
Temos então que aplicando ao ponto o gradiente é:
Portanto, o máximo valor encontrado no ponto é dado pelo módulo de aplicado ao ponto:
Resposta
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