Derivada direcional máxima Qual é o maior valor que a derivada direcional de ƒ(x, y, z) = xyz pode ter no ponto (1, 1, 1)?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrar o maior valor de uma derivada em um ponto, precisamos achar a o gradiente da função, aplicado ao ponto. E a partir daí, encontrar o valor máximo da função no ponto dado.

f x , y , z = x y z

Temos que encontrar o gradiente dessa função. Ele é dado por:

∇ f = δ f δ x i + δ f δ y j + δ f δ z j

Logo,

∇ f = y z i + x z j + x y k

Temos então que aplicando ao ponto P ( 1,1 , 1 ) o gradiente é:

∇ f = i + j + k

Portanto, o máximo valor encontrado no ponto é dado pelo módulo de ∇ f aplicado ao ponto:

D u f = ∇ f = 3

Resposta

D u f = ∇ f = 3

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