Encontre ∂z / ∂u quando u = 0 , v = 1 se z = sen(xy) + x * sen(y) , x = u^2 + v^2 , y = u v .

Passo 1

Oi galerinha, para encontrarmos del z // del u , precisamos relembrar a equação da Regra da Cadeia neste caso:

(del z)/(del u) = (del z)/(del x) (del x)/(del u) + (del z)/(del y) (del y)/(del u)

Primeiramente, iremos fazer as derivadas del x // del u e del y // del u , e sabemos que {[[u = 0],[v = 1]]) .

Sabemos que x = u^2 + v^2 , logo:

(del x)/(del u) = 2 u = 2 * 0

(del x)/(del u) = 0

E para y = u v :

(del y)/(del u) = v = 1

Passo 2

Para calcularmos as derivadas del z // del x e del z // del y , vamos substituir os valores de {[[u = 0],[v = 1]]) em {[[x = u^2 + v^2],[y = u v]]) , temos:

{[[x = 1],[y = 0]])

Agora vamos encontrar a derivada da função:

z = sen x y + x sen y

A derivada para x :

(del z)/(del x) = y cos x y + sen y

= 0 * cos (1 * 0) + sin 0

= 0 + 0

(del z)/(del x) = 0

E y :

(del z)/(del y) = x cos x y + x cos y = x (cos x y + cos y)

= 1 * [cos (1 * 0) + cos 0]

= 1 + 1

(del z)/(del y) = 2

Passo 3

Substituindo os valores encontrados:

(del w)/(del u) = 0 * 0 + 2 * 1 = 2

(del w)/(del u) = 2

Resposta

(del w)/(del u) = 2

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