Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 36
Encontre quando , se , , .
Passo 1
Oi galerinha, para encontrarmos , precisamos relembrar a equação da Regra da Cadeia neste caso:
Primeiramente, iremos fazer as derivadas e , e sabemos que .
Sabemos que , logo:
E para :
Passo 2
Para calcularmos as derivadas e , vamos substituir os valores de em , temos:
Agora vamos encontrar a derivada da função:
A derivada para :
E :
Passo 3
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
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1. Expresse g ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g dada pora) g t = ∂ f ∂ x x , y ,x = t 2 e y = s e n t .
1. Expresse g ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g dada porb) g t = t 3 ∂ f ∂ x ( 3 t , 2 t )
5. Considere a função z = x (del f)/(del x) (2 x , x^2) . Verifique que(del z)/(del x) = (del f)/(del x) (2 x , x^3) + x [2 (del^2 f)/(del y del x) (2 x , x^2) + 3 x^2 (del^2 f)/(del x^2) (2 x , x^2)]
2. Expresse g ' ' ( t ) em termos de derivadas parciais de f , sendo g t = f ( 5 t , 4 t )
3. Considere a função g t = f a + h t , b + k t , com a ,b ,h e k constantes.a) Supondo f ( x , y ) de classe C 2 num aberto deR 2 , verifique que g ' ' t = h 2 ∂ 2 f ∂ x 2 x , y + 2 h k ∂ 2 f ∂ x∂ y