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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 35

Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P.

1 - x - y 2 - s e n   x y = 0

P ( 0,1 )

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A questão pede pra gente encontrar o valor de

d y d x

Mas, ele é dado pela derivada parcial da função em:

d y d x = - F x F y

Ou seja, precisamos calcular a derivada parcial da função e a partir dela acharemos a resposta!

Passo 2

Calculando as derivadas parciais:

F x = - 1 - y cos ⁡ x y

F y = - 2 y - x cos ⁡ x y

Significando então que:

d y d x = - - 1 - y cos ⁡ x y - 2 y - x cos ⁡ x y

Substituindo para o ponto P ( 0,1 ) :

d y d x = - 1 + 1 2 =   - 1

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d y d x = - 1

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule d z d t pelos dois processos descritos no exemplo 2 .c) z = ln ⁡ 1 + x 2 + y 2 , x = s e n ( 3 t ) , y = c o s ( 3 t )
23. Suponha que, para todo (x , y) , f (x , y , x^2 + y^2) = 0 . Mostre que (del f)/(del x) (1,1 , 2) = (del f)/(del y) ( 1,1 , 2 )
11. Seja z = f ( u - v , v - u ) . Verifique que(del z)/(del u) + (del z)/(del v) = 0
Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas P = b L α K β satisfaz a equação L ∂ P ∂ L + K ∂ P ∂ K = α + β P
Use a derivação implícita para encontrar ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y . x 2 - y 2 + z 2 - 2 z = 4