Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P.

1 - x - y^2 - sen(xy) = 0

P(0,1)

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! A questão pede pra gente encontrar o valor de

d y d x

Mas, ele é dado pela derivada parcial da função em:

d y d x = - F x F y

Ou seja, precisamos calcular a derivada parcial da função e a partir dela acharemos a resposta!

Passo 2

Calculando as derivadas parciais:

F x = - 1 - y cos ⁡ x y

F y = - 2 y - x cos ⁡ x y

Significando então que:

d y d x = - - 1 - y cos ⁡ x y - 2 y - x cos ⁡ x y

Substituindo para o ponto P ( 0,1 ) :

d y d x = - 1 + 1 2 =   - 1

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

d y d x = - 1

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