Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 84
Mostre que a função de produção de Cobb-Douglas satisfaz a equação
Passo 1
O problema pede para nós mostrarmos que a função satisfaz a seguinte equação diferencial:
Para isso, você precisa achar as derivadas parciais e substituir na equação!
Derivando com relação a :
Analogamente,
Passo 2
Desta forma,
Portanto,
Vemos que de fato satisfaz a equação de Cobb-Douglas!
Resposta
Demonstração.
Exercícios de Livros Relacionados
Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P. 2 x y + e y + x - 2 = 0 P ( 0 , ln 2 )
Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P. 1 - x - y 2 - s e nx y = 0 P ( 0,1 )
Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de d y / d x no ponto dado. x y + y 2 - 3 x - 3 = 0 , - 1 ,1
Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de d y / d x no ponto dado. x e y + sen x y + y - ln 2 = 0 ,
Encontre os valores de ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y nos pontos nos Exercícios 29-32. z 3 - x y + y z + y 3 - 2 = 0 , 1 ,1 ,1