Calcule pelos dois processos descritos no exemplo .
c) , ,
Passo 1
Bora lá, galera, vamos calcular essa derivada das duas formas. A primeira que ele mostrou pra gente é substituindo o e o direto na expressão de , e depois derivar em , assim:
Substituindo,
Mas pela relação fundamental:
Que é constante, e então sua derivada vai dar .
Passo 2
Beleza, agora vamos pro outro método, o da regra da cadeia direto! A expressão dela é assim:
Vamos calcular cada parcelinha separado! Primeiro as derivadas parciais:
Agora as derivadas “normais”:
Juntando tudo na expressão da regra da cadeia:
Arrumando,
Substituindo e pelas expressões em :
E fazendo a subtração no numerador:
Como já tínhamos calculado!