Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 39

Nos Exercícios 37-40, encontre as direções nas quais ƒ cresce e decresce mais rapidamente em P0 e encontre a derivada de ƒ em cada direção. Encontre também a derivada de ƒ em P0 na direção do vetor v.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para encontrarmos as direções de crescimento e decrescimento de precisamos achar o seu gradiente, dado por:

E a partir disso, encontraremos o vetor unitário do gradiente de .

Temos então que para:

Temos:

Dessa forma aplicado ao ponto:

Para encontrar o vetor unitário, precisamos primeiro do módulo de , dado por:

O vetor unitário gradiente por sua vez é dado por:

Significando que cresce mais rapidamente nessa direção, e descresce justamente no negativo dela, ou seja:

Resposta

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