Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 75
Considerar um retângulo com lados a = 5 cm e b = 2 cm. Como vai variar, aproximadamente, a diagonal desse retângulo se o lado a aumentar 0,002 cm e o lado b diminuir 0,1 cm?
Passo 1
A diagonal do retangulo é dado por uma função de duas variáveis, o lado(a) e o lado(b).De modo que, é dado pela seguinte fórmula
Como queremos o valor aproximado da diagonal ao modificarmos suas incógnitas é razoável pensar na diferencial da diagonal
Portanto,
Passo 2
Pelo enunciado temos
Substituindo para a = 5 e b = 2
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Mostre que a função é diferenciável achando valores ε 1 e ε 2 que satisfaçam à Definição 7. f x , y = x y - 5 y 2
Demonstre que, sef é uma função de duas variáveis diferenciável em ( a , b ) , então f é contínua em ( a , b ) . Sugestão: Mostre que lim Δ x , Δ y → 0,0 f ( a + Δ x , b + Δ y ) = f ( a , b )
Mostre que a função é diferenciável achando valores ε 1 e ε 2 que satisfaçam à Definição 7. f x , y = x 2 + y 2
(a) A função corresponde ao gráfico da Figura 4. Mostre que f x ( 0,0 ) e f y ( 0,0 ) existem, mas f não é diferenciável em ( 0,0 ) . [Sugestão: Utilize o resultado do Exercício 45.](b) Explique por q
Mostre que, se z = f (x , y) for diferenciável em x_0 = 〈x_0 , y_0〉 , entãounderset(x - x_0)(lim) (f (x) - f (x_0) - grad f (x_0) * (x - x_0))/(|x - x_0|) = 0