Demonstre que, se é uma função de duas variáveis diferenciável em , então é contínua em . Sugestão: Mostre que
Passo 1
Usando a sugestão, se provarmos o limite dado, conseguimos afirmar que, para um incremento suficientemente pequeno e das coordenadas , a função converge para , o que prova que a função é contínua.
Se , podemos dizer que entre um ponto até um incremento nas coordenadas temos que a variação de é
Passo 2
Como a função é diferenciável podemos dizer também que
Igualando as duas equações
Quando todo o lado direito da equação
Logo a função é continua.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)