Enunciado

Determine o limite ou explique por que ele não existe.

lim z → 0 + ⁡     2 e 1 z e 1 z   +   1

Passo 1

Para calcular o limite, devemos notar que uma simples substituição de x por 0 resultará em uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Por isso, devemos manipular a expressão.

Passo 2

Sabemos que

lim z → 0 + ⁡ e 1 z   =   + ∞

Logo, é necessário manipular para que não haja essa expressão em ambos os termos da fração

lim z → 0 + ⁡     2 e 1 z e 1 z e 1 z   +   1 e 1 z    

lim z → 0 + ⁡     2 1   +   1 e 1 z    

Passo 3

Aplicando as propriedades do limite

l i m z → 0 +     2 l i m z → 0 +   1   + l i m z → 0 +   1 e 1 z

2 1   + l i m z → 0 +   1 e 1 z

2 1   + l i m z → 0 +   1 e 1 z

2 1   +   1 + ∞

2 1   +   0   =   2

Resposta

lim z → 0 + ⁡     2 e 1 z e 1 z   +   1   =   2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x 2 - 1 x 2 +
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 60 )f x = x 2 + 2 x x 2
Nos exercícios de 57 a 60 , prove que lim x → + ∞ ⁡ f x = 1 , aplicando a Definição 2.5 . 1 ; isto é, dado ε0 , mostre que existe um número N0 tal que se xN , então f x - 1ε . 57 )f x = x x - 1
Prove que lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 4 = + ∞ , mostrando que para todo N0 existe um M0 tal que se xM então x 2 - 4N
Prove que lim x → - ∞ ⁡ 8 x + 3 2 x - 1 = 4 , mostrando que para todo ε0 existe um número N0 , tal que se xN então 8 x + 3 2 x - 1 - 4ε .