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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 28

Determine o limite ou explique por que ele não existe.

lim z → 0 + ⁡     2 e 1 z e 1 z   +   1

Passo 1

Para calcular o limite, devemos notar que uma simples substituição de x por 0 resultará em uma indeterminação do tipo ∞ ∞ . Por isso, devemos manipular a expressão.

Passo 2

Sabemos que

lim z → 0 + ⁡ e 1 z   =   + ∞

Logo, é necessário manipular para que não haja essa expressão em ambos os termos da fração

lim z → 0 + ⁡     2 e 1 z e 1 z e 1 z   +   1 e 1 z    

lim z → 0 + ⁡     2 1   +   1 e 1 z    

Passo 3

Aplicando as propriedades do limite

l i m z → 0 +     2 l i m z → 0 +   1   + l i m z → 0 +   1 e 1 z

2 1   + l i m z → 0 +   1 e 1 z

2 1   + l i m z → 0 +   1 e 1 z

2 1   +   1 + ∞

2 1   +   0   =   2

Resposta

lim z → 0 + ⁡     2 e 1 z e 1 z   +   1   =   2

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