Considere
é derivável em 1? Esboce os gráficos de .
Passo 1
Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos dá:
E pergunta se existe! Para isso a gente vai calcular a derivada de em usando a definição de derivada:
Só que aqui vamos aproximar de zero pela direita e pela esquerda. Se os limites laterais forem iguais, então a nossa função é derivável em , caso contrário ela não é!
Bora colocar a mão na massa!
Passo 2
À esquerda de temos:
Então:
Calculando:
Para :
Agora pela direita de :
Temos que:
Portanto:
Como os limites laterais são diferentes, já podemos concluir que a função não é contínua em , logo não é diferenciável nesse ponto também.
Passo 3
Vemos isso claramente nos gráficos:
Resposta
não é diferenciável em .