Considere um fluido em escoamento com velocidade , .
- O fluido é incompressível? Por quê?
- Determine , que só dependa de , que satisfaça a equação de continuidade.
- Suponha que a densidade do fluido só dependa de . Mostre que deve satisfazer a equação
Passo 1
- Bom, o fluido vai ser incompressível se o divergente for igual a zero. Vamos calcular o divergente então...
- Temos que . Substituindo agora o valor de , temos:
- Sejam a densidade do fluido e a velocidade do fluido.
Como não deu zero, nosso fluido está se expandindo (divergente positivo), logo não é incompressível.
Passo 2
Daí, .
Nesse caso podemos dizer que .
Daí, .
Passo 3
Temos que:
Substituindo na equação da continuidade a gente fica com:
Ou seja:
Prontinho! Chegamos ao que pediram😉
Resposta
- Não. .