Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 1.4 - Ex. 9a
Sejam dois campos vetoriais e um campo escalar. Em cada caso, faça hipóteses adequadas sobre e prove. (suponha ):
Passo 1
Estamos supondo suponha e vamos partir da hipótese de que as componentes admitam derivadas parciais.
Daí a gente tem que:
Isso é equivalente a:
Ou seja:
Prontinho!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Seja F → = P i → + Q j → uma campo vetorial de R 2e mR 2 , com PeQ diferenciáveis. Sejam u → = cos αi → + s e nαj → e v → = - s e nα i → + cos αj → , onde α ≠ 0 é um real dado. Seja s , t as coord
Calcule ∬ σ u → ⋅ n →d S sendo σ a fronteira de B com normal exterior n → sendo: b )B = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 ,z ≥ x + y } e u → = - 2 x y i → + y 2 j → + 3 z k → .
Seja F → x , y , z = ( x + y + z 2 ) k → e seja σ a fronteira do cilindro x 2 + y 2 ≤ 4 e 0 ≤ z ≤ 3 .Calcule ∬ σ F → ⋅ n →d S onde n → é a normal que aponta para fora do cilindro.
Calcule ∬ σ u → ⋅ n →d S sendo σ a fronteira de B com normal exterior n → sendo: c )B = x , y , z ∈ R 3 x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 } e u → = x i → + y j → + z 2 k → .
Seja σ o gráfico de f ( x , y ) = x 2 + y 2 ,x 2 + y 2 ≤ 1 e seja n → a normal a σ com componente z ≤ 0 . Seja F → x , y , z = x 2 y i → - x y 2 j → + k → , calcule ∬ σ F → ⋅ n →d S ,