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Enunciado

Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 3.1 - Ex. 1f

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a :

f) x cos x y

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 x cos x y d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , mas aqui, vamos inverter a ordem pra ficar mais fácil. Como são valores fixos, podemos fazer isso sem precisar alterar nada...

int_1^2 int_0^1 x cos x y d y d x

int_1^2 [s e n x y]_0^1 d x

int_1^2 s e n x - s e n 0 d x

int_1^2 s e n x d x

Vamos integrar em x agora e pronto...

[- cos x]_1^2

= - cos 2 + cos 1

E prontinho!

Resposta

- cos 2 + cos 1

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Calcule a integral iterada.4. ∫ 0 1 ∫ 1 2 ( 4 x 3 - 9 x 2 y 2 ) d y d x
∬ R y + x y - 2 d A ,R = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 2 ,1 ≤y ≤ 2 }
Calcule a integral iterada.3. ∫ 1 4 ∫ 0 2 ( 6 x 2 - 2 x ) d y d x
Calcule a integral iterada.11. ∫ 0 1 ∫ 0 1 v u - v 2 4 d u d v
Calcule a integral dupla. ∬ R s e n ( x + y ) d A ,R = x , y 0 ≤ x ≤ π 2 ,0 ≤ y ≤ π 2