Neste problema, vamos explorar um pouco mais a analogia entre problemas de Sturm-Liouville de valores de contorno e matrizes auto adjuntas. Seja uma mátria autoadjunta com autovalores e autovalores ortogonais correspondentes

Considere o sistema não homogêneo de equações

onde é um número real dado e é um vetor dado. Vamos mostrar um modo de resolvera equação acima que é análogo ao método do apresentado no texto para se resolver as Eq (1) e (2).

a) Mostre que

b) Suponha que

e mostre que para que a Eq seja satisfeita, é necessário que . Logo

desde que não seja um dos autovalores de , para Compara esse resultado com a

Funções de Green. Considere o sistema não homogêneo de equações algébricas

onde é uma mátria autoadjunta é um número real dado e é um vetor dado. Em vez de usar uma expansão em autovetores como no problema 27, podemos resolver a Eq (i) calculando a matriz inversa , que existe se não é umautovalor de . Então

Passo 1

Passo 2

Resposta