Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.4 - Ex. 21-c

21 . Considere o problema de valor inicial

do Exemplo 3 no texto.

(a) Existe uma solução que contém o ponto (1, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(b) Existe uma solução que contém o ponto (2, 1)? Em caso afirmativo, encontre-a.(c) Considere todas as soluções possíveis do problema de valor inicial dado. Determine o conjunto de valores que essas soluções têm em t = 2

Passo 1

Temos aqui uma equação clássica para ser resolvida pelo Método de Separação de Variáveis. O nome já dá um spoiler sobre o que vamos fazer, então tudo que for y vai para um lado e tudo o que for x vai pro outro. Essa equação é bem tranquilinha de ser resolvida, então vamos devagar e desvendando a solução

Agora integramos em ambos os lados

Passo 2

O problema c) agora sim vamos usar os dados de contorno do enunciado

O que faz com que nossa equação fique assim

Agora vamos descobrir qual é o valor de y quando

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

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Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - 3 y ' ' + 3 y ' - y = 0 ; y = x 2 e x

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). y ' ' ' - y ' ' + 9 y ' - 9 y = 0 ; y = c 1 sen ⁡ 3 x + c 2 cos ⁡ 3 x + 4 e x

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 2 y ' ' - 3 x y ' + 4 y = 0 ; y = x 2 + x 2 ln ⁡ x , x0

Nos problemas 11-40, verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c 1 ec 2 são constantes). x 3 d 3 y d x 3 + 2 x 2 d 2 y d x 2 - x d y d x + y = 12 x 2 ;y = c 1 x + c 2 x ln

Nos problemas 47 e 48, encontre valores de m para que y = e m x seja uma solução para cada equação diferencial. y ' ' + 10 y ' + 25 y = 0