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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 52

Considere um recipiente fechado no formato de um cilindro de

raio 10 cm e altura 15 cm com um hemisfério em cada extremidade, conforme exibido na figura a seguir.

O recipiente está coberto com uma camada de gelo de 1/2

cm de espessura. Utilize uma diferencial para calcular o volume total de gelo. (Sugestão: considere que r seja o raio com

dr = 1/2 e h seja a altura com dh = 0.)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício nos é mostrado uma figura de um cilindro fechado com suas dimensões. O container está também coberto com uma camada de gelo de 1 2   c m de espessura. Usaremos agora uma diferencial para estimar o volume da camada de gelo.

Passo 2

O volume do container é dada pela função:

V = 4 π 3 r 3 + π r 2 h

Diferenciando temos então:

d V = 4 π r 2 + 2 π r h d r + π r 2 d h

Com as medidas do tanque, temos que:

r = 10 , h = 15 d r = 1 2 d h = 0

Assim, o volume da camada de gelo é:

d V = 4 π ( 10 ) 2 + 2 π ( 10 ) ( 15 ) 1 2 + π ( 10 ) 2 ( 0 ) d V = 350 π c m 3

Resposta

Resposta nos passos.

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