Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.6 - Ex. 62

Medindo um campo triangular A área de um triângulo é

(1/2)ab sen C, onde a e b são os comprimentos de dois lados

do triângulo e C é a medida do ângulo formado por eles. Ao

avaliar uma planta triangular, você mediu a, b e C como sendo

150 pés, 200 pés e 60°, respectivamente. Qual será o erro do

cálculo da sua área se seus valores de a e b tiverem um erro

de meio pé cada e sua medida de C tiver um erro de 2°? Veja a

figura a seguir. Lembre-se de utilizar radianos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício nos é exposto que a área de um triângulo é dado por A = 1 2 a b s e n ⁡ C . Nos é exposto então que medimos uma região triangular, ela possui respectivamente a = 150 f t , b = 200 f t , C = 60 ∘ . Qual é o erro que a área pode ser calculada se os valores de a e b possuírem no máximo 0,5 f t de erro, e C possuir 2 ∘ ?

Passo 2

Começaremos encontrando as derivadas parciais da função A = 1 2 absen C :

A a = 1 2 b s e n ⁡ C A b = 1 2 a s e n ⁡ C A c = 1 2 a b c o s ⁡ C

A derivada da função A = 1 2 absen C em função de suas derivadas parciais é então:

d A = 1 2 b s e n ⁡ C d a + 1 2 a s e n ⁡ C d b + 1 2 a b c o s ⁡ C d C

Os erros para cada variável são:

d C = 2 ∘ = | 0,0349 | d a = | 0,5 | f t d b = | 0,5 | f t

Resposta

usando os valores a = 150 f t , b = 200 f t , C = 60 ∘ do enunciado, temos que a variação então será no máximo de:

d A = 1 2 ( 200 ) s e n ⁡ 60 ∘ | 0,5 | + 1 2 ( 150 ) s e n ⁡ 60 ∘ | 0,5 | + 1 2 ( 150 ) c o s ⁡ 60 ∘ | 0,0349 | d A = ± 338 f t 2

Exercícios de Livros Relacionados

As equações 2 u + v - x - y = 0 e x y + u v = 1 determinam u e v como funções de x e y . Determinar ∂ u ∂ x , ∂ u ∂ y ,∂ v ∂ xe ∂ v ∂ y .
Dadas as funções x = x ( u , v ) e y = y ( u , v ) definidas pelo sistema u = 2 x 2 + y 2 v = x - 2 y determinar as derivadas parciais de 1 ª ª ordem de x e y em relação a u e v .
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:e) q → x , y = x y , x - y ln ⁡ y
Calcular as derivadas parciais de 1 ª ª ordem das seguintes funções:b) g → x , y , z = x - y x + y , 2 x , 3
Dada vec f (x , y , z) = ( e^(x y) , e^(y z) , e^(x z) ) , encontrar(del f)/(del x) + (del f)/(del y) + (del f)/(del z)