Considere a região delimitada pelos gráficos de , e
- Determine a área da região
- Determine a centroide da região
Passo 1
Primeiro, vamos observar o gráfico da função .
Queremos a área da região quando e , que corresponde a região em vermelho, no gráfico, para isso vamos utilizar precisar integrar a função , e utilizar os limites de integração para os pontos dados. Então vamos lá:
Vamos precisar fazer uma substituição:
Assim,
Passo 2
Queremos o centroide, ou seja, o centro de massa. Façamos:
Então devemos encontrar:
Então, façamos:
Agora, vamos fazer a seguinte substituição trigonométrica:
Logo,
Passo 3
Agora, vamos encontrar
Fazemos a seguinte substituição:
Assim,
Fazemos a seguinte substituição: