Calcule

∫ 1 + x d x

Passo 1

Aqui vamos tentar a seguinte substituição:

u = 1 + x

d u = 1 2 x d x = 1 2 ( u - 1 ) d x

d x = 2 u - 1   d u

Então:

∫ 1 + x d x = ∫ u 2 u - 1 d u = ∫ 2 u 3 2 - 2 u 1 2 d u

Passo 2

Agora ficou mais fácil de resolver a integral:

∫ 2 u 3 2 - 2 u 1 2 d u = 2 ∙ 2 5   u 5 2 - 2 ∙ 2 3   u 3 2 + k

Ou seja,

∫ 1 + x d x = 4 5 1 + x 5 2 - 4 3 1 + x 3 2 + k

Resposta

∫ 1 + x d x = 4 5 1 + x 5 2 - 4 3 1 + x 3 2 + k

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