Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 5

Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... nessa questão queremos encontrar o volume do sólido gerado ao rotacionar a função apresentada em torno do eixo :

Para .

Para isso, utilizaremos o conceito de Volume de Sólidos de revolução e as técnicas de integração para calcular o valor desse volume.

Lembrando que seja um sólido que está entre e . Se a área da secção transversal de no plano , passando por e perpendicular ap eixo , é , onde é uma função contínua, então o volume é dado por:

Após encontrar o volume, iremos esboçar graficamente o sólido e a região.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Utilizando a definição de volume de sólido de revolução, podemos escrever a seguinte integral:

Resolvendo a integral, temos

Passo 3

Esboçando a região no intervalo , temos:

Rotacionando essa região em torno do eixo , temos:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : x 2 + ( y - 2 ) 2 ≤ 1

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 e y ≥ 0

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x , do conjunto de todos os pares ( x , y ) , tais que : 1 ≤ x ≤ 3 e 0 ≤ y ≤ x

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : 1 ≤ x ≤ 4 e 0 ≤ y ≤ x

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x,y), tais que : y ≥ x 2ex 2 + y 2 ≤ 2