Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 18a
Considere o sistema
a)Mostre que é um autovalor de multiplicidade 3 da matriz de confiecnetes e que existe apenas um autovetor independe associado, a saber,
Passo 1
Para determinarmos a solução geral do sistema temos que encontrar os autovalores e autovetores associados.
Para isto utilizaremos a seguinte relação:
Em que os autovalores serão as raízes do .
Determinando os autovalores:
Tendo as raízes:
Passo 2
Vamos agora determinar o autovetor associado, colocando , temos:
Escalonando a matriz:
Para :
E este vetor é exatamente oque desejamos mostrar.
Resposta
E este vetor é exatamente oque desejamos mostrar.
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