Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.3 - Ex. 6
Nos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que satisfaz as condições do Teorema . Diga para quais valores de asolução existe.
6.
Passo 1
Observe que a equação diferencia pode ser reescrita como
Note que nesse caso então temos e . Como mostrado na questão 1 dessa seção a autofunção é
Queassociamos com o autovalor .
Passo 2
Baseado no Teorema , a solução é dada por:
desde que
Passo 3
Vamos ter com isso então nosso sendo
Resposta
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Mostre que o problema y ' ' + π 2 y = π 2 x ,y 0 = 1ey 1 = 0 tem solução y = c 1 s e n π x + cos π x + x . Mostre ainda que essa solução não pode ser obtida separando-se problema como sugerido no pr
Nos problemas de 1 a 5, resolva o problema dado usando expansões em autofunções.4. y ' ' + 2 y = - 1 + 1 - 2 x ,y 0 = 0 ,y 1 = 0 ; Veja seção 11.3, Problema 1.
Nos problemas de 6 a 9, determine uma expansão formal em série de autofunções para a solução do problema dado. Suponha que f satisfaz as condições do Teorema 11.3 . 1 . Diga para quais valores de μ as
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Seja L um operador diferencial de segunda ordem. Mostre que a solução y = ϕ x do problema L y = f x , α 1 y 0 + α 2 y ' 0 = a ,β 1 y 1 + β 2 y ' 1 = b pode ser escrita como y = u + v , onde u = ϕ 1 x