Considere o sistema
b) Para encontrar uma terceira solução, suponha que ; mostre que, então, e têm que satisfazer
Passo 1
b) para desenvolvermo esta questão, note que a solução de ira possuir 3 autovalores associados a um autovetor múltiplo dos autovalores.
Logo com está afirmação sabemos que a formula geral é:
Passo 2
Igualando a equação geral a temos:
Reorganizando os termos para isolarmos , temos:
Como estamos tratando com uma equação diferencial matricial, o número 1 é equivalente ao matriz fundamental. Portanto, temos que:
Caso assumirmos como vetor próprio, teremos:
Resposta
b)
Caso assumirmos como vetor próprio, teremos: