Considere o sistema
b) Para encontrar uma terceira solução, suponha que ; mostre que, então, e têm que satisfazer
Passo 1
b) para desenvolvermo esta questão, note que a solução de ira possuir 3 autovalores associados a um autovetor múltiplo dos autovalores.
Logo com está afirmação sabemos que a formula geral é:
Passo 2
Igualando a equação geral a temos:
Reorganizando os termos para isolarmos , temos:
Como estamos tratando com uma equação diferencial matricial, o número 1 é equivalente ao matriz fundamental. Portanto, temos que:
Caso assumirmos como vetor próprio, teremos:
Resposta
b)
Caso assumirmos como vetor próprio, teremos:
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Mostre que Φ(t) = Ψ(t) * Ψ^(-1)(t0) , em que Φ(t) e Ψ(t) são como definidas nesta seção.
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 1 - 1 5 - 3 x
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 2 - 5 1 - 2 x
Em cada um dos problemas de 1 a 10 :(a) Encontre uma matriz fundamental para o sistema de equações dado.(b) Encontre, também, a matriz fundamental Φ ( t ) que satisfaz Φ ( 0 )=I . x ' = 2 - 1 3 - 2 x
A matriz fundamental Φ(t) para o sistema (3) foi encontrada no Exemplo 2. Mostre que Phi(t) Φ(s) = Φ(t + s) multiplicando Φ(t) e Φ(s) .