Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 19d
Considere o sistema
d) Uma escolha conveniente para é . Encontre o correspondente usando a Eq. (iv).
Verifique se é um autovetor.
Passo 1
Para obtermos ,aplicaremos efeito inverso da resolução e teremos:
Resposta
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Mostre que todas as soluções do sistema x ' = a b c d x tendem a zero quando t → ∞ se, e somente se,a+d0 e a d–b c0 . Compare esse resultado com o do Problema 37 na Seção 3.4.
Em cada um dos problemas de 1 a 4:(a) Desenhe um campo de direções e esboce algumas trajetórias.(b) Descreva como as soluções se comportam quando t→∞ .(c) Encontre a solução geral do sistema de equaçõ
Nos Problemas 5 e 6, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x
Em cada um dos problemas de 1 a 4:(a) Desenhe um campo de direções e esboce algumas trajetórias.(b) Descreva como as soluções se comportam quando t→∞ .(c) Encontre a solução geral do sistema de equaçõ
Em cada um dos problemas de 7 a 10:(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado.(b) Desenhe a trajetória da solução no plano x1x2 e desenhe, também, o gráfico de x1 em função de t. x ' = -