Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 22
Seja
Em que é um numero real arbitrário.
a)encontre .
b)Use um argumento indutivo para mostrar que:
c)Determine .
d) Observe que, se você escolher , então a matriz nesse problema é igual à matriz no Problema . Usando a matriz do Problema , forme o produto com . A matriz resultante é a mesma que a matriz fundamental no Problema .
Passo 1
a) Executando a multiplicação simples.
Para :
Para
Para :
Passo 2
c) Para determinando :
Temos que uma exponencial de uma matriz quadrada é definida por:
Em que é a matriz identidade.
E executar este tipo de formula para uma matriz diagonal é dado por:
Utilizando o mesmo conceito temos:
Passo 3
d)Utilizando a matriz do problema 18, temos:
Aplicando oque enunciado deseja assumindo e vamos efetuar o produto :
Resposta
a)
c)
d)
Exercícios de Livros Relacionados
Considere o sistema x ' = A x = 1 1 1 2 1 - 1 - 3 2 4 x d) Para encontrar uma terceira solução, suponha que x=ξ t 2 2 e 2 t+η t e 2 t+ζ e 2 t . Mostre que ξ, η e ζ satisfazem as equações: A–2 I ξ=0 ,A
Seja J = λ 0 0 0 λ 1 0 0 λ Em que 1 é um numero real arbitrário.a)encontre J 2 , J 3 eJ 4 .b)Use um argumento indutivo para mostrar que: J n = λ n 0 0 0 λ n n λ n - 1 0 0 λ n c)Determine e x p ( J t
Seja em que J = λ 1 0 λ um número real arbitrário.(a) Encontre J 2 , J 3 e J 4 .(b) Use um argumento indutivo para mostrar que J n = λ n n λ n - 1 0 λ n (c) Determine e x p ( J t ) .(d) Use e x p (
Em cada um dos problemas de 9 a 14, encontre a solução geral do sistema de equações dado. x ' = 1 - 1 4 3 2 - 1 2 1 - 1 x