Mostre que, se for uma matriz diagonal com elementos diagonais ,, . . . ,, então também será uma matriz diagonal com elementos diagonais ,, . . . , .
Passo 1
Possuimos uma matriz :
Como enunciando na fala nada perante os outros elemento, além da diagonal principal, e também nem o tamanho da matriz, podemos assumir como todos zero e uma matriz .
Temos que executar agora a exponencial de , para analisarmos se resultaram hein uma matriz com uma diagonal principal como enunciado deseja.
Passo 2
Temos que executar agora a exponencial de :
Temos que uma exponencial de uma matriz quadrada é definida por:
Em que é a matriz identidade.
E executar este tipo de formula para uma matriz diagonal é dado por:
Vamos a aplicação: