Consulte o Exercício 40, da série de Exercícios 3.2. Um fabricante pode obter um lucro de em cada item, se forem produzidos por semana no máximo 800 itens. O lucro decresce por item acima de 800. Quantos itens deverão ser produzidos por semana, para que ele obtenha um lucro máximo?
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
Vamos lá, precisamos encontrar a relação que o exercício descreve no formato de uma equação. A equação se comporta linearmente até e depois há uma redução para os itens acima de . Vamos ficar com a relação:
Vamos derivar e encontrar onde a derivada se anula.
Passo 3
Derivando :
Igualando a :
Então o lucro máximo será para itens produzidos por semana!