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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 58

58) Se g é contínua em a e f x = x 2 - a 2 . g x ,   ache f ' ( a ) . (Sugestão: use a fórmula (7)).

Passo 1

A fórmula (7) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim x → x 1 ⁡ f x - f ( x 1 ) x - x 1

Sendo f x = x 2 - a 2 . g x , temos:

f ' ( x ) = lim x → x 1 ⁡ x 2 - a 2 . g x - a 2 - a 2 . g a x - a

Simplificando:

f ' ( x ) = lim x → x 1 ⁡ x + a . g x = 2 a . g ( a )

Resposta

f ' x = 2 a . g ( a )

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