Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx . 55) y = raiz(x, 3) Passo 1 f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x) Assumindo que f ( x ) = root(3)(x) , temos: f (x_1 + Delta x) = root(3)((x_1 + Delta x)) e f (x_1) = root(3)((x_1)) Logo, aplicando na definição: f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (root(3)((x_1 + Delta x)) - [ root(3)((x_1)) ])/(Delta x) Multiplicando numerador e denominador por ((root(3)((x_1 + Delta x)))^2 + root(3)((x_1 + Delta x)) . root(3)((x_1)) + (root(3)((x_1)))^2) , poderemos utilizar o produto notável a^3 - b^3 = (a - b) . (a^2 + a b + b^2) e então eliminar as raízes cúbicas. f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((root(3)((x_1 + Delta x)) - [root(3)((x_1))]))/(Delta x) . (((root(3)((x_1 + Delta x)))^2 + root(3)((x_1 + Delta x)) . root(3)((x_1)) + (root(3)((x_1)))^2))/((((root(3)((x_1 + Delta x)))^2 + root(3)((x_1 + Delta x)) . root(3)((x_1)) + (root(3)((x_1)))^2))) Simplificando, temos: f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) (Delta x)/(Delta x . ((root(3)((x_1 + Delta x)))^2 + root(3)((x_1 + Delta x)) . root(3)((x_1)) + (root(3)((x_1)))^2)) Desenvolvendo, fica: f^' (x) = (1)/(3 . (root(3)(x))^2) Resposta (d y)/(d x) = (1)/(3 . (root(3)(x))^2) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados3-32 Diferencie a função.29. v = t^2 - 1 / raiz(t^3, 4)Seja P(t) a porcentagem de norte-americanos menores de 18 anos no tempo t . A tabela dá os valores dessa função nos censos realizados de 1950 a 2000 .(a) Qual o significado de P' (t) ? Quais são suas Determine uma equação para a reta que seja tangente à curva y = x^3 - x no ponto -1,0 .Esboce a curva e a tangente em um único gráfico. A tangente intercepta a curva em outro ponto. Use os comandos “ZA tabela mostra a posição de um ciclista Encontre a velocidade média nos períodos de tempo a seguir:[1,3][2,3][3,5][3,4]Use o gráfico de s como uma função de t para estimar a velocidade instantânea quCada limite representa o derivativo de alguma função f em algum numero a . Encontre fea em cada caso. lim h → 0 9 + h - 3 hVer TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.1 - 58Ver exercício 3.1 - 38