Nos Exercícios de 51 a 56, ache dy / dx . 54) y = 1 / raiz(x - 1) Passo 1 f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) (f (x_1 + Delta x) - f ( x_1 ))/(Delta x) Assumindo que f ( x ) = (1)/(sqrt(x - 1)) , temos: f (x_1 + Delta x) = (1)/(sqrt((x_1 + Delta x) - 1)) e f (x_1) = (1)/(sqrt((x_1) - 1)) Logo, aplicando na definição: f ' ( x ) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(sqrt((x_1 + Delta x) - 1)) - [ (1)/(sqrt((x_1) - 1)) ])/(Delta x) Multiplicando pelo conjugado do numerador, podemos utilizar a diferença de quadrados ( a^2 - b^2 = (a + b) . (a - b) ) e eliminar a indeterminação, veja: f^' (x) = underset(Delta x -> 0)(lim) ((1)/(sqrt((x_1 + Delta x) - 1)) - [(1)/(sqrt((x_1) - 1))])/(Delta x) . (((1)/(sqrt((x_1 + Delta x) - 1)) + [ (1)/(sqrt((x_1) - 1)) ]))/(((1)/(sqrt((x_1 + Delta x) - 1)) + [ (1)/(sqrt((x_1) - 1)) ])) Fazendo os devidos cancelamentos, temos: f^' (x) = (- 1)/(2 . sqrt((x - 1)^3)) Resposta (d y)/(d x) = (- 1)/(2 . sqrt((x - 1)^3)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.23. f(x) = 5 * x^2 + 3x - 221-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada. 23 .f x = 1 - 3 x 221-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.22. f(x) = 12 + 7x21-31 Encontre a derivada da função dada usando a definição. Estabeleça os domínios da função e da derivada.30 g(x) = 1 / x^2A taxa de desemprego U(t) varia com o tempo. A tabela (do Bureau of Labor Statistics) dá a porcentagem de desemprego na força de trabalho norte-americana de 1991 a 2000 .Qual o significado de U'(t) ? Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 3.1 - 26Ver exercício 3.1 - 58