Escreva uma equação que expresse o fato de que uma função f é contínua no número 4 .

Passo 1

Fala galera!!! Este é o primeiro exercício proposto no livro sobre continuidade de funções.

Basicamente, o que ele pede é alguma relação matemática que expresse o fato de uma dada função ser contínua no ponto x = 4 .

Intuitivamente, podemos pensar numa função contínua como uma função cujo gráfico é uma curva sem saltos, buracos ou ‘quinas’. Formalmente, significa dizer que o valor do limite da função quando x tender a determinado número é igual ao valor da função naquele mesmo número.

lim x → a ⁡ f x = f a

O que a questão pede é que seja escrita uma relação matemática que expresse para x = 4 .

Passo 2

O limite de uma função f quando x tende a 4 é denotado por

lim x → 4 ⁡ f x

Para que f seja contínua em x = 4 , este limite deve existir e, além disso, ser igual ao valor da função neste ponto, que é denotado por f ( 4 ) . Desta forma, a relação pedida é

lim x → 4 ⁡ f x = f ( 4 )

Resposta

R: lim x → 4 ⁡ f x = f ( 4 )

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