Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.5 - Ex. 32

r = f θ contra r = 2 f ( θ ) Alguma coisa pode ser dita sobre os comprimentos relativos das curvas r = f θ ,   α ≤ θ ≤ β , e r = 2 f θ ,   α ≤ θ ≤ β ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala gente tudo bem? Bora jogar na fórmula do comprimento e ver o que sai de bom:

L = ∫ α β r 2 + d r d θ 2 d θ

Vamos achar a derivada da função para substituir na fórmula:

d r d θ = 2 f ' ( θ )

L = ∫ α β 2 f θ 2 + 2 f ' ( θ ) 2 d θ

L = ∫ α β 4 f θ 2 + 4 f ' θ 2 d θ

L = ∫ α β 4 f θ 2 + f ' θ 2 d θ

L = 2 ∫ α β f θ 2 + f ' θ 2 d θ

Podemos concluir que o comprimento da curva r = 2 f ( θ ) é o dobro do comprimento da curva r = f ( θ ) .

Terminamos essa seção finalmente, te espero na próxima!

Resposta

O comprimento de r = 2 f ( θ ) é o dobro do comprimento de r = f ( θ )

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a área da regiao que e limitada pelas curvas dadas e esta no setor especificado: r = s e n θ,0 ≤ θ ≤ π
Encontre a área da região dentro de um laço, onde r = 3 c o s 5 θ .
Encontre a área da região dentro de um laco, onde r = s e n 2 θ .
Esboce a curva e calcule a área limitada por ela r = 3 cos ⁡ θ
Encontre a área da região dentro de um laço, onde r = 4 s e n 3 θ .