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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 6c

  Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipo

b)

∫ x + 1 0 x 2 + 2 x + 2 d x

Passo 1

Basta transformar a integral dada em uma do tipo

∫ m u + n 1 + u 2 d u = m 2 ln ⁡ 1 + u 2 + n   a r c   t g   u + k

Passo 2

Aqui vamos começar completando o quadrado de baixo

∫ x + 10 x 2 + 2 x + 2 - 1 + 1 d x = ∫ ( x + 1 ) + 9 1 + x + 1 2 d x

Agora fazendo a substituição

u = x + 1

Ficamos com

∫ ( u ) + 9 1 + u 2 d x

onde m = 1 e n = 9  

Passo 3

E substituindo na equação da integral, temos

∫ m u + n 1 + u 2 d u = 1 2 ln ⁡ 1 + u 2 + 9   a r c   t g   u + k

E u = x + 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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