Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 75
Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
75.
Passo 1
Fala, galerinha! Tudo bem? Então, sem mais delongas, vamos partir para mais uma questão.
Para descobrir se a sequência diverge ou converge, temos que tomar o limite e ver se ele existe. Eu sei que vocês querem logo partir pra ação, mas antes disso vamos lembrar da definição da função tangente hiperbólico:
Então, os termos da sequência vão ficar assim:
Passo 2
Beleza, e agora? Antes de tomar o limite, vamos lembrar que
.
O que a gente escreveu nas equações acima é apenas o comportamento padrão da função exponencial, então a gente vai usar sem provar o resultado. Para não ter nenhum problema na hora de calcular o limite, vamos usar o truque de multiplicar e dividir por :
Pronto, agora temos tudo que é necessário para tomar o limite.
Passo 3
Olha só, o limite de quando continua dando zero porque o expoente continua indo a :
.
Então, a gente fica com
Prontinho! A gente acabou de ver que a sequência converge para . Gostou desta resolução? Responde Aí!
Resposta
Convergente.