Quais das sequências {} nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
Passo 1
Oie pessoal, vamos lá para mais um exercício! Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:
Uma sequência tem limite e escrevemos:
- A sequência converge quando existir;
- Caso contrário, a sequência diverge.
Se e forem sequências de números reais, e sejam e número reais, então:
Passo 2
Sendo assim, iremos calcular o limite da nossa sequência:
Sabemos que:
Do primeiro termo, temos:
Como temos um limite indeterminado, iremos utilizar a regra de L’Hopital. Onde:
Então derivando o numerador e o denominador:
E o do segundo termo, sabemos que:
Logo:
Por fim:
Como o limite existe, então a sequência converge.
Prontinho pessoal, até mais!
Resposta
A sequência converge, com .