Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.1 - Ex. 28
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, pessoal? O que queremos nessa questão? Queremos determinar se a sequência do enunciado diverge ou converge, certo?
Uma das formas de fazermos isso é calcularmos o limite dos termos da sequência. Daí, se os termos da sequência se aproximarem de um valor específico à medida que o índice aumenta indefinidamente (se aproxima do infinito), a sequência converge para esse limite. Se não, diverge. Belezura?
A nossa sequência aqui é dada por
Dada essa sequência, começamos reescrevendo como , utilizando as propriedades das potências. Assim,
Ou seja,
Beleza até aqui?
Passo 2
Agora, temos como um termo constante, e pode ser simplificado como . Portanto,
Tudo certo até aqui? Só usamos as propriedades das potências até agora.
Podemos ver que a expressão foi simplificada em termos de , onde é menor que , então à medida que tende ao infinito, se aproxima de zero.
Encontramos que o limite é finito, então a sequência converge para , show?
Resposta
Sequência convergente