Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 76

Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.

76.

Passo 1

E aí, gente! Preparados para mais uma resolução bem no estilo Responde Aí? Então, bora lá!

A ideia pra resolver essa questão é ver se existe o limite da sequência quando . Aí, a gente consegue saber se a sequência converge ou não para algum valor.

Antes de continuar, vamos tentar definir a função . A definição de seno hiperbólico é a seguinte

Então, como , dá pra gente ver que

Passo 2

Agora, a gente só precisa trocar por pra conseguir escrever o enésimo termo da sequência

Vamos tomar o limite quando :

O segundo termo tende a zero mas o primeiro tende a . Então, esse é o termo que manda e a gente fica com

e isso quer dizer que a sequência é divergente.

Resposta

Divergente.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule underset(n - + oo)(lim) (1 + (1)/(2) + (1)/(3) + ... + (1)/(n)) (Sugestão: (1)/(2^k) + (1)/(2^k + 1) + ... + (1)/(2^(k + 1) - 1)(1)/(2) para k = 0 .

Seja f x = x 2 , x ∈ 0,1 . Considere as sequências s n = f 0 1 n + f 1 n 1 n + f 2 n 1 n + … + f n - 1 n 1 n + f 1 1 n E S n = f 1 n 1 n + f 2 n 1 n + … + f n - 1 n 1 n + f 1 1 n. Calculea) lim n → +

Sabe-se que a sequência a 1 = 2 ,a 2 = 2 2 , a 3 = 2 2 2 , ..., é convergente. Calcule lim n → + ∞ ⁡ a n .

Prove que underset(x - 0)(lim) sen (1)/(x) não existe.

Seja f x = xs ex ∈ Q - xs ex ∉ Q a) Calcule lim x → 0 ⁡ f x .b) Mostre que, para todo p ≠ 0 , lim x → p ⁡ f x não existe.