Seja
a) Calcule .
b) Mostre que, para todo , não existe.
Passo 1
a) Temos que
Como:
E
Pelo teorema do confronto:
Logo:
Passo 2
b) Pela conservação do sinal, quando pegamos um , onde existe um , temos que
Mas no intervalo existem infinitos irracionais, e nesses pontos . Portanto, o valor de não é o mesmo para a vizinhança de e ela não é contínua nesse ponto.
Resposta
a)