Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.1 - Ex. 84
Convergência e divergência: Quais das sequências nos Exercícios 27-90 convergem? E quais divergem? Encontre o limite de cada sequência convergente.
84.
Passo 1
Fala, galera!
Vocês provavelmente estão confusos em como resolver essa questão. Não tem problema, vem comigo que a gente Responde Aí juntos.
Nós temos que calcular o limite da sequência quando para saber se a sequência converge ou não. Para a sequência que nós temos, é mais fácil tomar o logaritmo dos dois lados e, depois disso, calcular o limite. Então, tomando o logaritmo, ficamos com
Passo 2
Se a gente tomar o limite , vamos ter uma indeterminação do tipo . Então, precisamos usar a regra de L’Hôpital
Ok, novamente temos uma indeterminação do tipo . Nesse caso, temos que aplicar L’Hôpital novamente:
Passo 3
Estamos quase lá. Nós conseguimos o limite do logaritmo da sequência. Para conseguir o limite da sequência, temos que aplicar a função exponencial em ambos os lados da equação:
Ou seja, a sequência converge para . Valeu, galerinha! Até a próxima!
Resposta
Convergente. .