Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 1j
É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Devemos verificar se essa integral imprópria diverge ou converge. Neste caso, achar uma primitiva é bem complicado, de modo que vamos recorrer aos critérios de comparação!
Bom, sabemos que para
Assim, tirando a raiz
Logo,
Passo 2
Pelo teorema da página 70, temos que integrais do tipo
sempre convergem se . Neste caso, temos , de modo que a integral
é convergente.
Passo 3
Por fim, como temos que
E a integral
converge, segue pelo critério da comparação que a integral
também será convergente!
Resposta
Converge.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ - 1 0 e 1 / xx 3d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 π 2 cos θ sin θd θ
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 1 r ⋅ ln rd r
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 5 1 5 - x 3d x
Investigar as integrais impróprias.