Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 1d
É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Devemos verificar se essa integral imprópria diverge ou converge. Neste caso, achar uma primitiva é bem complicado, de modo que vamos recorrer aos critérios de comparação!
Sabemos que se , temos que
Assim, segue que
Assim, como , temos que
Passo 2
Pelo teorema da página 70, temos que integrais do tipo
sempre convergem se . Neste caso, temos , de modo que a integral
é convergente.
Passo 3
Por fim, como temos que
E a integral
converge, segue pelo critério da comparação que a integral
também será convergente!
Resposta
Converge.
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Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral é convergente ou divergente: ∫ 0 π / 2d x x sen x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 1 d x 1 - x 2
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 1 1 xd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 4 d x x 2 - x - 2
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Avalie aqueles que são convergentes. ∫ 0 1 e 1 / xx 3d x