Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 7

Determine a velocidade, a aceleração e a rapidez da partícula cuja função posição é dada. Esquematize o caminho da partícula e desenhe os vetores velocidade e aceleração para os valores de t especificados.

Passo 1

A partir das equações paramétricas do vetor posição, podemos encontrar o vetor velocidade através da derivação de cada componente, e repetir o mesmo processo para encontrar o vetor aceleração. Após isso, substituindo o tempo dado teremos a velocidadee aceleração naquele ponto.

Passo 2

Derivando componente a componente do vetor posição dado temos:

Substituindo o ponto dado, t=, temos:

Derivando componente a componente do vetor velocidade temos:

Substituindo o ponto dado, t=, temos:

Passo 3

Esboçando a curva temos:

Resposta

Os vetores velocidade e aceleração no ponto dado são:

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