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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 6

Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ

x 2 + y 2 = r 2

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

Passo 2

Dada a figura pelo enunciado, notemos que temos uma circunferência e uma reta, isto é:

x 2 + y 2 = 2 2

x = 1

Passo 3

Assim:

Para:

x 2 + y 2 = 2 2

r = 2

Para:

x = 1

r cos ⁡ θ = 1

r = 1 cos ⁡ θ = sec ⁡ θ

Logo:

2 = sec ⁡ θ

θ = π 3         o u       θ = - π 3

Assim:

- π 3 ≤ θ ≤ π 3

sec ⁡ θ ≤ r ≤ 2  

Resposta

- π 3 ≤ θ ≤ π 3

sec ⁡ θ ≤ r ≤ 2  

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Usando coordenadas polares, calcular:f) ∫ 0 2 ∫ y 4 - y 2 x d x d y
Calcular ∬ R x 2 + y 2 d x d y , sendo R a região delimitada por x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 9 .
Calcular ∬ R x d x d y , sendo R a região delimitada por x 2 + y 2 - 4 x = 0 .
Usando coordenadas polares, calcular:g) ∫ 0 2 ∫ 0 y x d x d y
Calcular ∬ R ( x 2 + y 2 ) d x d y , sendo R é dada por:a) Círculo centrado na origem de raio a .