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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 4

Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ

x 2 + y 2 = r 2

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

Passo 2

Analisando afigura dada vemos que há duas retas, isto é:

x = 1

y = x 3    

Passo 3

Assim:

Para:

x = 1

r cos ⁡ θ = 1

r = 1 cos ⁡ θ = s e c ⁡ ( θ )

Para:

y = x 3

r   s e n θ = r cos ⁡ θ 3

t g θ = 3 = π 3

Assim:

0 ≤ θ ≤ π 3

0 ≤ r ≤ s e c ⁡ ( θ )

Resposta

0 ≤ θ ≤ π 3

0 ≤ r ≤ s e c ⁡ ( θ )

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