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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.4 - Ex. 3

Nos Exercícios 1-8, descreva a região dada em coordenadas polares.

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das coordenadas polares temos que:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n θ

x 2 + y 2 = r 2

E em caso de dúvidas, vejamos a figura para que possamos entender melhor.

Passo 2

Vemos que a figura dada é formada por três retas, isto é y = 1 ,   y = x ,   y = - x

y = x

r cos ⁡ θ = r   s e n θ

θ = π 4

Para:

y = - x

r   s e n θ = -  r cos ⁡ θ

θ = 3 π 4

E:

y = 1

1 = r   s e n ( θ )

r = 1 sen ⁡ θ = c o s s e c ⁡ ( θ )

Assim:

π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4

0 ≤ r ≤ c o s s e c ⁡ ( θ )

Resposta

π 4 ≤ θ ≤ 3 π 4

0 ≤ r ≤ c o s s e c ⁡ ( θ )

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Usando coordenadas polares, calcular:h) ∫ 0 a ∫ 0 a 2 - x 2 x 2 + y 2 d y d x