Enunciado

Copie e complete a tabela a seguir

Passo 1

Esta é uma questão de funções compostas. Em alguns casos, deveremos descobrir o resultado da composição de duas funções. Em outros, descobriremos qual a função que, composta com outra já fornecida, nos fornece um determinado resultado.

Vamos então para a nossa questão!

Passo 2

Precisamos descobrir quem é g ( x ) . Para isto, sabemos quem é f ( x ) e f (g (x)) . O procedimento que devemos realizar é, no lugar de x , substituir por u = g ( x ) . Ao resolvermos a equação, descobriremos quem é u , e consequentemente, g ( x ) . Assim temos:

f (g (x)) = 1 + (1)/(g ( x )) = x

1 + (1)/(g ( x )) = x

(1)/(g ( x )) = x - 1

g (x) = (1)/(x - 1)

Resposta

g (x) = (1)/(x - 1)

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Seja f (x) = (x)/(x - 2) . Determine uma função y = g ( x ) de modo que (f @ g) (x) = x
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: f ∘ f f x = x - 2 ; g x = x + 7
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x 2 - 1 ; g x = x - 1
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f f x = | x | ; g x = | x + 2 |
Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g f x = x - 5 ; g x = x 2 - 1