Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 26a
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Substituindo a
Agora vamos substituir no lugar do na
Essa é a nossa !
Passo 3
Como temos um no denominador, precisamos que:
E pronto! Nosso domínio fica:
Resposta
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Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = 2 x - 2 e f x = x + 1 ,x ≠ 1
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = 2 x + 2 e f : A → R , f x = x + 3
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x 2 - 1 e f : A → R , f x = x 2 - 2
Determine f de modo que g f x = x para todo x ∈ D g , sendo g dada por g x = 2 + 3 x + 1
Determine f de modo que g f x = x para todo x ∈ D g , sendo g dada por g x = x 2 ,x ≥ 0