Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 29b
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Vamos substituir a na nossa composição:
Agora vamos substituir o na por
Passo 3
O módulo não restringe o nosso domínio! Então temos a função definida para todo . Nosso domínio fica:
Resposta
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a) Se g x = 2 x + 1 e h x = 4 x 2 + 4 x + 7 , encontre uma função f tal que f ∘ g = h . (Pense em quais operações você teria que efetuar na fórmula de g para chegar à fórmula de h .)b) Se f x = 3 x +
Suponha que f seja uma função par e g seja ímpar. O que é que você pode dizer sobre f g ?
A função de Heaviside definida no Exercício 57 pode também ser usada para definir uma função rampa y = c t H ( t ) , que representa o crescimento gradual na voltagem ou corrente do circuito.(a) Esboce
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = 3 x + 1 e f (x) = x + 2
Verifique que I m f sub D_g e determine a composta h (x) = g (f (x)) .g (x) = (x + 1)/(x - 2) e f (x) = (2 x + 1)/(x - 1)