Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 24b
Estão definidas as funções e . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta:
Passo 1
Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:
- Identificar a composição que deve ser feita.
- Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
- Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.
A questão nos pede , que por definição é o mesmo que . Daí já sabemos que é a nossa função de fora e é a nossa função de dentro!
Passo 2
Vamos escrever nossa função composta substituindo a :
No lugar de vamos colocar na função
Simplificando, ficamos com a nossa função composta :
Passo 3
Nossa função composta é uma reta, ou seja, ela está definida para todos os reais! Nosso domínio fica:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x e f x = 2 + x 2
Dê os domínios e esboce os gráficos de f + g e g f f x = 1 e g x = 1 x - 2 2
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = x - 1 e f : A → R , f x = 2 x + 1 x - 3
Verifique que I mf⊂ D g e determine a composta h x = g f x . g x = x e f x = x 2 - x ,x ≤ 0 o u x ≥ 1
Determine o “maior” conjunto A tal que I m f ⊂ D g ; em seguida, construa a composta h x = g f x g x = 1 x e f : A → R , f x = x 3 - x 2