Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 49c
Uma pintura abstrata historicamente importante foi comprada em 1925 por R$ 200 e seu valor vem dobrando a cada 10 anos, desde sua compra. Se for o valor da pintura anos após sua compra.
c) Ache a taxa segundo a qual o valor da pinturaestava crescendo em 1985.
Passo 1
A taxa de crescimento de uma função em determinado ponto é o valor da derivada neste ponto. Já sabemos que , então devemos achar o valor da derivada em anos.
Passo 2
Derivando a função, sabendo que , temos:
Para , obtemos então o valor:
Resposta
R$ reais/ano.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine as derivadas de todas as ordens das funções nos Exercícios 41-44. y = 4 x 3 + 3 x 2 - x
Determine todos os pontos x , y no gráfico de g x = 1 3 x 3 - 3 2 x 2 + 1 com tangentes paralelas à reta 8 x - 2 y = 1 .
Tangentes horizontais Determine equações para as tangentes horizontais à curva y = x 3 - 3 x - 2 . Também determine equações para as retas que são perpendiculares a essas tangentes nos pontos de tangê
O polinômio geral de grau n tem a forma P x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + … + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 Em que a n ≠ 0 . Determine P ' x .
Determine todos os pontos x , y no gráfico de f x = x 2 com tangentes que passam pelo ponto ( 3,8 ) .